Question

【题目】如图所示,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为,求:

（1）P1、P2刚碰完时的共同速度和P的最终速度;

（2）此过程中弹簧最大压缩量和相应的弹性势能Ep。

Answer 1

【答案】（1）P1、P2刚碰完时的共同速度是，方向水平向右，P的最终速度是，方向水平向右；

（2）此过程中弹簧最大压缩量x是﹣L，相应的弹性势能是mv．

【解析】试题分析：（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律

mv0=2mv1①

解得v1=v0，方向水平向右 ②

对P1、P2、P系统，由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2③

解得v2=v0，方向水平向右④

（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2⑤

对系统由能量守恒定律

μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v02+（2m）v12-（4m）v22⑥

解得⑦

最大弹性势能Ep=（m+m）v02+（2m）v12-（m+m+2m）v22-μ2mg（L+x） ⑧

解得Ep=mv02⑨