Question

如图所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L，两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角q=

p

6

，A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）相遇点到C点的距离．

Answer 1

分析：从A点射出的粒子做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式；从C点射入的粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；结合几何关系求解圆轨道的半径，结合等时性列式；最后联立求解即可．

解答：解：A点射出的粒子做类似平抛运动，经过时间t到达边界，故：
L=v₀t     ①
竖直方向的位移：
y=

1

2

at2     ②
qE=ma     ③
C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
qvB=m

v2

R

    ④
由几何关系：
2Rsinθ=y     ⑤
在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等；
t=

2θ

2π

T       ⑥
T=

2πm

qB

      ⑦
由以上关系解得：
v0=

πEql 6m

    
B=

π

3

πEm 6qL

     
y=

3L

π

答：（1）粒子初速度v₀的大小为

πEql 6m

；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

π

3

πEm 6qL

；（3）相遇点到C点的距离为

3L

π

．

点评：本题综合考查了带电粒子在电场中的运动和带电粒子在磁场中的运动，根据类似平抛运动公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解，不难．