Question

【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，匀速行驶的速度是vA=20m/s；B车在后，速度vB=40m/s。因大雾，能见度很低，B车司机在距A车160m处才发现前方的A车，经过0.5s的反应时间后立即开始刹车。

（1）若B车刹车的加速度大小为1m/s2，通过计算说明A车若始终按原来速度匀速前进，通过计算说明两车是否会相撞？

（2）如果两车不会相撞，则两车间的最近距离是多少？如果会相撞，则B车刹车的加速度至少变为多大时，可以避免两车相撞？（假定B车司机反应时间不变，A车保持匀速）

Answer 1

【答案】（1）两车会相撞（2）4/3m/s2

【解析】

（1）在反应时间内，B车做匀速运动，当B车速度减小到vA=20m/s时，分别计算出A、B两车的位移，比较可知两车会相撞；（2）设B车刹车的加速度至少变为a2可以避免两车相撞，同理根据位置和速度的关系分别计算出A、B两车的位移，即可得a2。

（1）若B火车的加速度为a1=-1m/s2，则有：在反应时间t1内，B车做匀速运动，则有x1=vBt1=20m

设当B车速度减小到vA=20m/s时，B车减速阶段的位移为x2，A车的总位移为xA，有：

-=2a1x2

vA=vB+a1t

xA=vA(t1+t)

解得B车的总位移为：xB=x1+x2=620m

A车的总位移：xA=410m．

由于xBxA=210m＞160m，所以两车会相撞。

（2）设B车刹车的加速度至少变为a2可以避免两车相撞，在反应时间t1内，B车做匀速运动，则有：x1=vBt1=20m

对B火车有：vA=vB+a2t

vA2-vB2=2a2xB

对A火车有：xA=vA(t1+t)

避免两车相撞的位置关系为：x1+xB=xA+d

解得B车刹车的加速度至少变为：a2=-m/s2，“-”号表示刹车时加速度方向与运动方向相反。