Question

19．一位运动员在一个弹性床上做蹦床运动．运动员的运动仅在竖直方向上，弹性床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．试结合图象求出：
（1）运动员在运动过程中的最大加速度为40m/s²．
（2）运动员离开床面的最大高度为5m．

Answer 1

分析 （1）根据运动员停止在蹦床上时，根据重力和压力相等求出质量的大小．结合最大弹力，运用牛顿第二定律求出运动员的最大加速度．
（2）根据图线得出运动员在空中的时间，因为运动员在空中做竖直上抛运动，上升和下降的时间相等，结合下降的时间，通过位移公式求出最大高度．

解答 解：（1）由图象可知，运动员的重力为mg=500N      
弹簧床对运动员的最大弹力为F_m=2500N                     
由牛顿第二定律得F_m-mg=ma_m                           
则运动员的最大加速度为${a}_{m}=\frac{2500-500}{50}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$
（2）由图象可知运动员离开弹簧床的时间为t=2s              
则上升的最大高度为   $H=\frac{1}{2}g（\frac{1}{2}t）^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
故答案为：（1）40，（2）5．

点评 本题考查了牛顿第二定律和图象的综合，关键知道人静止时，重力等于弹力，弹力最大时，加速度最大，弹力为零时，人在空中．