Question

12．如图所示，“U”形光滑金属框架宽度为L，与水平面夹角为θ，处于垂直导轨面向上的磁场中．一质量为m的金属棒ab从静止开始沿框架下滑，金属棒的运动速度v、所受安培力F随时间变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通过分析金属棒的受力情况，列出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律分析加速度的变化，从而判断出速度的变化，判断安培力的变化．

解答 解：AB、对金属棒进行受力分析，如图所示．
由E=BLv，I=$\frac{E}{R}$，F_安=BIL得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
金属棒下滑过程中，速度逐渐增大，故其所受安培力逐渐变大．
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，则知加速度a随速度v的增大而减小，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度为0，开始做匀速直线运动．故A正确，B错误．
CD、由于F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金属杆做加速度减小的加速运动，直到加速度为0，速度保持不变．所以安培力的变化与速度v的变化一致，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键是推导出安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，知道安培力与速度成正比，由牛顿第二定律分析金属棒运动情况．