Question

如图所示，两个弹性小球互相接触，下面小球A的质量为M，上面小球B的质量为m，让两个小球从高为h处由静止开始自由下落，下面小球A与地碰撞后弹起后，与小球B发生正碰，而且所有碰撞均为弹性碰撞，设两小球均可看成质点，且都发生在竖直轴上，若在碰撞后小球A处于静止状态，求：
（1）质量之比应为多少？
（2）小球B能上升的最大高度H？

Answer 1

分析：1、两个小球从高为h处由静止开始自由下落，根据机械能守恒求出碰撞前得速度．
根据系统动量守恒和机械能守恒列出等式求解．
2、根据小球B上升过程机械能守恒列出等式求出上升的最大高度．

解答：解：（1）两个小球从高为h处由静止开始自由下落，机械能守恒，
（M+m）gh=

1

2

（M+m）

v

2 0

v₀=

2gh

小球A与地面相碰后速度大小不变，方向相反，再与小球B发生碰撞，
规定向上为正方向，根据系统动量守恒得：
Mv₀-mv₀=mv
由于所有碰撞均为弹性碰撞，根据能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 0

=

1

2

mv²
联立解得：

M

m

=3：1，v=2v₀
（2）对小球B上升过程机械能守恒得：
mgH=

1

2

mv²
H=

v2

2g

=4h
答：（1）质量之比应为3：1．
（2）小球B能上升的最大高度4h．

点评：解决该题关键要选准作用过程，应用动量守恒定律和机械能守恒定律列方程解决，有一定难度．