Question

（2005?上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．

（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t₃．

Answer 1

分析：当圆盘的均匀狭缝转到激光器正下方时，传感器接收到信号．到下次接收到信号，正好转动一圈．从而由周期可求出角速度．由图象中的光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，说明激光器与传感器在移动，相对而言圆盘的转动速度在发生变化．根据前两个光信号的时间，可求出激光器与传感器移动速度，从而可算出第三个光信号的时间

解答：解：（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s　　　　　　　
角速度ω=

2π

T

=

6.28

0.8

rad/s=7.85rad/s             
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r_i，第i个脉冲的宽度为△t_i，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．△ti=

d

2πri

T                           ③
r₃-r₂=r₂-r₁=vT　　　　　　　　                         ④
r₂-r₁=

dT

2π

(

1

△t2

-

1

△t1

)                                 ⑤
r₃-r₂=

dT

2π

(

1

△t3

-

1

△t2

)                                 ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
△t3=

△t1△t2

2△t1-△t2

=

1.0×10-3×0.8×10-3

2×1.0×10-3-0.8×10-3

≈0.67×10-3s

点评：考查圆周运动的角速度与周期的关系，及半径越大线速度越快．