Question

13．某星球表面的重力加速度g=10m/s²，半径R=6400千米，请用万有引力定律和向心力公式推导出该星球的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

分析 主要应用在地球表面重力和万有引力相等，卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力，据此列式求解即可．

解答 解：当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，
即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得卫星运行速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$…①
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
所以有：GM=gR²…②
将②代入①可得：第一宇宙速度为：
v₁=$\sqrt{gR}$=8×10³m/s
答：该星球的第一宇宙速度8×10³m/s．

点评 能正确利用万有引力和重力向心力的关系，并能抓住表达式中的变量和不变量进行讨论和计算．