一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
解析: (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则t1= s=4 s,x货=(5.5+4)×10 m=95 m,x警=at12=×2.5×42 m=20 m,所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75 m.
(2)v0=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10 s
x货′=(5.5+10)×10 m=155 m,x警′=at22=×2.5×102 m=125 m
因为x货′>x警′,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx′=x货′-x警′=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则Δt==2 s
所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12 s才能追上货车.
答案: (1)75 m (2)12 s
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