Question

【题目】如图所示， AOBCA为半圆柱形透明介质的截面图， O为圆心，直径AB＝d，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。 由红光和紫光两种单色光组成的复色光与AB边成45°角射向O点，在光屏MN上产生两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝，光在真空中传播的速度为c，求：

①紫光在该透明介质中传播的时间；

②两个亮斑间的距离(结果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】①t＝ ②

【解析】

①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，复色光在AB面的入射角为i，由折射定律可知

sin C1＝＝

解得：

C1＝60°

sin C2＝＝

解得：

C2＝45°

由于C2＝i＝45°<C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分光发生折射、一部分光发生反射，光路图如图所示：

紫光在介质中的传播速度

v＝

紫光在介质中的传播时间

t＝＝

②根据光路图，设红光的折射角为γ，两个光斑分别为P1、P2

根据折射定律n1＝可得

sin γ＝，

故

tan γ＝

tan γ＝

可得

AP1＝

△OAP2为等腰直角三角形，所以AP2＝AO＝

P1P2＝