Question

17．如图1所示，在水平放置，内壁光滑，面积不等的气缸里，活塞A的面积S_A=10cm²，活塞B的面积S_B=20cm²，两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳、定滑轮与重物C相连，在缸内气温t₁=227℃，压强p₁=1.1×10⁵Pa时，两活塞保持静止，此时两活塞离开气缸接缝处距离都是L=10cm，大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa保持不变，试求：

（1）重物C的质量M；
（2）当活塞A、B间细绳拉力为零时，气缸内气体的温度；
（3）若温度由t₁缓慢下降到-23℃，试在P-V图上（图2）画出气缸内气体状态的变化的图线．

Answer 1

分析 （1）取两活塞整体研究，根据平衡条件求解．
（2）找出变化的初末状态，根据理想气体方程$\frac{pV}{T}$=C求解．
（3）封闭气体先作等压变化，活塞一起向左移动，直到B被卡住．接着体积保持不变，压强减小，直到A被拉动．最后气体作等压变化．分别根据气态方程求出温度，再作出图线

解答 解：（1）对两活塞组成的系统，由平衡条件得：
Mg+p₁S_A+p₀S_B=p₀S_A+p₁S_B，其中：p₁=p₀+$\frac{Mg}{{S}_{B}-{S}_{A}}$，代入数据解得：M=1kg；
（2）当活塞A、B间细绳拉力为零时，气体的压强为：p₂=p₀-$\frac{Mg}{{S}_{A}}$=0.9×10⁵Pa，
根据理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{1}}$，代入数据解得：T₂=272.7K，则：t₂=-0.3℃；
（3）先等压，体积减小，活塞一起左移，直到B被卡住，$\frac{300}{273+227}=\frac{200}{273+t}$，t=60.3?C
再体积不变，压强减小，到A被推动，$\frac{{1.1×{{10}^5}}}{273+60.3}=\frac{{0.9×{{10}^5}}}{273+t'}$，t’=-0.3°C
再等压体积减小，$\frac{200}{273-0.3}=\frac{V}{273-23}$，V=183.3cm³，图象如图所示：
答：（1）重物C的质量M为1kg；
（2）当活塞A、B间细绳拉力为零时，气缸内气体的温度为-0.3℃；
（3气缸内气体状态的变化的图线如图所示．

点评 本题的解题关键是分析气体作何种变化．根据力学知识求封闭气体的压强，根据气体的状态变化过程，选择相应的实验定律都是应具备的解题能力．