Question

8．总质量为40kg的人和雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪撬运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线，求：
（1）雪撬开始运动时的速度和加速度以及雪橇运动的最大速度；
（2）空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中斜率代表加速度，由图象判断匀速的速度；
（2）AB是曲线的切线的斜率表示速度为5m/s时的加速度大小，根据牛顿第二定律列出速度是5m/s时、以及加速度为零时的动力学方程．联立两方程求出空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ

解答 解：（1）根据图线可知，开始运动时的速度即A点的速度，v_A=5m/s
t=0时雪橇的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$
最终雪橇匀速运动时最大速度为：v_m=10m/s
（2）根据牛顿定律可得：$mgsin{37^0}-k{v_0}-μmgcos{37^0}=ma$
物体最后以v=10m/s的速度做匀速运动，则有：mgsin37°-kv-μmgcos37°=0
联立两式解得：μ=0.125，k=20N•s/m．
答：（1）雪撬开始运动时的速度为5m/s，加速度为2.5m/s²，雪橇运动的最大速度为10m/s；
（2）空气的阻力系数k为20N•s/m，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ为0.125．

点评 本题考查了学生的看图分析图象的能力，能根据图象从中找出有用的信息，结合牛顿第二定律进行求解．