[题目]如图所示.已知竖直杆O1O2长为1.0m.水平杆长L1=0.2米.用长L2=0.2米的细绳悬挂小球.整个装置可绕竖直杆O1O2转动.当该装置以某一角速度转动时.绳子与竖直方向成45°角.取g=10m/s2．求:(1)该装置转动的角速度,(2)如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了.小球将做平抛运动．求小球落地点与竖直杆在地面上点O2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知竖直杆O1O2长为1.0m，水平杆长L1=0.2米，用长L2=0.2米的细绳悬挂小球，整个装置可绕竖直杆O1O2转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成45°角，取g=10m/s2．求：

（1）该装置转动的角速度；

（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动．求小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离s．（答案可用根式表示）

【答案】（1）5rad/s（2）

【解析】

(1) 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度；

(2) 根据平抛运动的规律求出小球在水平方向的位移的大小，然后结合平行四边形定则求出小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离。

(1) 小球转动的轨道半径为：r=L1+L2sin45°=0.2+

对小球进行受力分析如图，

根据牛顿第二定律得：mgtan45°=mrω2

解得：ω=5 rad/s；

(2) 小球的线速度为：v=ωr=5×0.4=2m/s

小球做平抛运动的开始时的高度为：h=O1O2-L2cos45°=1.0-

小球做平抛运动的时间为：

小球做平抛运动的水平方向的位移为：x=vt=2×0.4=0.8m

当小球从距离杆最远时刻开始做平抛运动时，小球沿水平方向的速度方向与小球到杆的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距离为：

。

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