Question

参看图，在均匀磁场中有一个长方形线圈，线圈的长和宽分别为L₁和L₂，线圈按图中箭头所示方向以匀角速度ω绕垂直于磁场的OO′轴转动，OO′轴平分bc和ad两边．
（1）产生最大感生电动势m时，线圈平面和磁感线的方向所成的角度是多大？这时线圈的哪些边产生感生电动势？
（2）写出当线框从（1）的位置转动θ角而到达如图所示位置时，线框产生的感应电动势ε的表达式．
（3）如果磁感应强度B和转动角速度ω都不改变，而线圈的长由L1改为

3

2

L1，宽由L₂改为

4

3

L2，求出所产生的最大感应电动势ε_m′与边长改变前的?m的比值．
（4）通过电阻R的电流为多大？（设线框的电阻为r）

Answer 1

分析：（1）由题可知，线圈中产生正弦式电流，当线圈与磁场平行时，产生的感生电动势最大．图中ab边和cd边切割磁感线，产生感应电动势．
（2）线框产生的感应电动势ε的表达式为e=E_msinθ，E_m=BωL₁L₂．
（3）若磁感应强度B和转动角速度ω都不改变，感应电动势的最大值与面积成正比．
（3）根据有效值与最大值的关系及欧姆定律求解通过电阻R的电流．

解答：解：
（1）当线圈与磁场平行时，即θ=0时，线圈中产生的感生电动势最大．线圈的ab边和cd边切割磁感线，产生感应电动势．
（2）由ε=E_msinθ，E_m=BωL₁L₂，得到ε=BωL₁L₂sinθ
（3）由E_m=BωS得，B和ω都不改变，则E_m与S成正比，得到

?m′

?m

=

3 2 L1?v′

L1?v

=

3 2 L1? 4 3 L2

L1L2

=2．
（4）电动势有效值E=

2 εm

2

=

2 BωL1L2

2

，电流I=

E

R+r

=

2 BωL1L2

2(R+r)

．
答：
（1）产生最大感生电动势m时，线圈平面和磁感线的方向所成的角度是0；线圈的ab边和cd边产生感应电动势．
（2）线框产生的感应电动势ε的表达式ε=BωL₁L₂sinθ．
（3）B、S不变，线圈的长由L₁改为

3

2

L1，宽由L₂改为

4

3

L2，所产生的最大感应电动势ε_m′与边长改变前的m的比值是2．
（4）通过电阻R的电流为

2 BωL1L2

2(R+r)

．

点评：本题考查交流电产生的规律理解和应用能力．对于正弦式电流，电动势最大值是有效值的

2

倍．