Question

一根轻质弹簧，劲度系数为K．当弹簧竖直吊起质量为11kg的物体，物体处于静止状态，弹簧伸长了11.0cm； 用弹簧拉着该物体沿粗糙水平面滑动，当弹簧沿与水平方向成37⁰斜向上拉时，弹簧伸长5.0cm，物体恰沿水平面做匀速直线运动； 当弹簧沿水平方向拉物体，弹簧伸长6.6cm时，物体做匀加速直线运动．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）弹簧的劲度系数K．
（2）物体与水平面间的滑动摩擦系数μ．
（3）物体做匀加速直线运动的加速度a．

Answer 1

分析：（1）弹簧竖直吊起物体，弹簧所受的拉力大小等于物体的重力，根据胡克定律求出弹簧的倔强系数K．
（2）由胡克定律求出斜向上拉物体时弹簧的拉力．物体做匀速直线运动时，分析其受力情况，根据平衡条件求出物体所受的支持力和滑动摩擦力，再求出动摩擦因数．

解答：解：（1）弹簧竖直悬挂物体静止时，由平衡条件有：kx₁=mg
解得：k=1000N/m
（2）弹簧斜向上拉着物体在地面上匀速运动时，对物体分析受力如图，由胡克定律有：F=kx=50N  
由平衡条件得：
水平方向：f=Fcosθ
竖直方向：N+Fsinθ=mg
代入解得：f=40N      N=80N
由f=μN
解得：μ=0.5
（3）水平拉物体时，受力如图：

由牛顿第二定律：F-f=ma
F=kx=1000×0.066=66N
f=μN=0.5×110=55N
代入数据解得：a=1m/s²
答：（1）弹簧的劲度系数为1000N/m．
（2）物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.5．
（3）物体做匀加速直线运动的加速度为1m/s²．

点评：解决本题关键是分析物体的受力情况，做出力图是解题的关键．