【题目】MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L。在导轨的下部有垂直于导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计。在以下讨论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g。
（1）如图甲所示，当在导轨的MM′端通过导线将阻值为R的定值电阻连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef，求金属棒所能达到的最大速度vm的大小。
（2）如图乙所示，当在导轨的MM′端通过导线将电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef。
①求电容器达到击穿电压所用的时间；
②金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应的电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加。单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度。已知平行板电容器的电容的大小可表示为
，
为真空中的介电常数。证明：平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度
与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数。结果用和一些数字的组合表示。
【答案】（1）
（2）①
②能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为
【解析】（1）当金属棒匀速运动时，金属棒受到的安培力和重力是一对平衡力，即F安=mg
又因为
所以，金属棒此时的速度大小为
（2）①在电容器达到击穿电压前，设任意时刻t，流过金属棒的电流为i，由牛顿第二定律，金属棒的加速度a满足 mg-BiL=ma
设在
的时间内，金属棒的速度
，电容器两端的电压
、电容器的带电量
，由电流的定义、电量电压和电容间的关系、电磁感应定律以及加速度的定义得
将此式和上式联立得 
可见，金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器达到击穿电压时，金属棒的速度为
所以，电容器达到击穿电压所用的时间为
②当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量
时，极板间的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图1中左边第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量
时，极板间的电压可认为始终为Ui+1，增加的电场能可用图1中第2个阴影部分的面积表示；依次类推，所以在图2中，阴影部分的面积表示电容器的带电量为Q′、两端电压为U′时，两极板间电场能的大小E′，所以
根据题意有
将
、
、
带入上式，整理得
所以，能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为.
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【题目】如图所示，是一个电梯模型，A为电梯的厢体，B为平衡重物，A、B的质量分别为M=200kg，m=50kg。A、B通过绕过两个定滑轮的钢丝绳连接，不计钢丝绳和定滑轮的质量。某时刻，电动机牵引厢体A，使之由静止开始向上运动，电动机输出功率为1500W保持不变，厢体A上升2m后开始做匀速运动。不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度g=10m/s2。在厢体向上运动过程中，求：
(1)若厢体A向上加速时的加速度大小为0.5m/s2，则重物B下端绳的拉力大小；
(2)厢体A从开始运动到刚好开始匀速运动所用的时间(结果保留两位有效数字).
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【题目】某同学探究牛顿第二定律，装置如图所示。
⑴实验时应使细绳与木板平行，将木板右端垫高以平衡摩擦力，这样操作的目的是：（_______）
A．使打点计时器能够打出更清晰的点
B．提高打点计时器的打点频率
C．使小车运动更快，从而减小实验误差
D．使细绳的拉力等于小车所受合力
⑵若直接以钩码所受重力mg作为小车受到拉力，需要满足的条件是___________
⑶改变钩码质量，测量并记录多组数据，得到小车加速度与所受拉力大小关系图像。图像不过原点原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角_________ (填“偏大”或“偏小”)。
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【题目】地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，如图所示。一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落，从P点进入场区，沿半圆圆弧POQ运动，经圆弧的最低点O从Q点射出。重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。下列说法中错误的是
A．微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上
B．微粒进入场区后做圆周运动，半径为
C．从P点运动到Q点的过程中，微粒的电势能先增大后减小
D．从P点运动到O点的过程中，微粒的电势能与重力势能之和越来越小
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【题目】用如图1所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
①先将打点计时器接通电源，让重锤从高处由静止开始下落。打点计时器每经过0.02s在重锤拖着的纸带上打出一个点，图2中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器打下O点(图中未标出)时，重锤开始下落，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺0刻线与O点对齐，A、B、C三个点所对刻度如图2所示。打点计时器在打出B点时重锤下落的高度hB=_______cm，下落的速度vB=________m/s(计算结果保留3位有效数字)。
②若当地重力加速度为g，重锤由静止开始下落h时的速度大小为v，则该实验需要验证的关系式是____________。(用题目所给字母表示)
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【题目】图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1:n2=5:1，电阻R=20Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是
A. 输入电压u的表达式u=20
sin(50
t)V
B. 只断开S2后，L1、L2均正常发光
C. 只断开S2后，原线圈的输入功率减小
D. 若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W
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【题目】如图有两根足够长且光滑的平行金属导轨相距L=0.1m放置，倾角为θ且sinθ=0.1，下端接有R=0.2Ω的电阻与电键S，在导轨上半部分有边界与导轨垂直的匀强磁场，其中磁I宽度为d=2m，磁场II紧挨着磁场I，两磁场方向均垂直于导轨平面，磁场II的磁感应强度恒为B2=1T。磁场I的磁感应强度B1在0至1s内随时间均匀增加，1s之后为某一恒定值。t=0时，闭合S，同时在磁场II中放置两根相同质量均为0.1kg的导体棒，位置如图所示，电阻均为R，发现两导体棒均刚好处于静止状态。t=1s时，断开S，发现当a棒刚进入磁场I时立即开始匀速运动，b棒刚要出磁场I时沿斜面向下的加速度为
，g =10m/s2.求：
(1)t=1s前，通过a棒电流大小；
(2)t=1s之后，磁场I的磁感应强度B1；
(3)b棒在磁场I中运动的时间及b棒在整个过程中产生的热量。
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【题目】足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，则足球的平均加速度为___________m/s2；踢出后足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点20 m的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为________m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为_______m/s.
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【题目】如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口，下端正中开口处有一开关K，K关闭，管中装有水银，左右两管中的水银面在同一水平线上，左管中的空气柱长度L1=21cm。控制开关K缓慢放出一些水银，使左管液面比右管液面高h1=25cm时关闭开关K。已知大气压强p0=75cmHg，环境温度不变。
①求放出水银后左管空气柱的长度L2；
②放出这些水银后，再从右管口缓慢注入水银，使得右管液面比左管液面高h2=15cm，求需在右管中加入的水银柱长度H。
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