Question

(13分) 如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为d，b、c两点间接一阻值为r的电阻。ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为r，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了H高度，这一过程中bc间电阻r产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求：

⑴导体杆上升到H过程中通过杆的电量；

⑵导体杆上升到H时所受拉力F的大小；

⑶导体杆上升到H过程中拉力做的功。

 

Answer 1

【答案】

（1）　　　（2）　　　（3）

【解析】

试题分析：（1）导体杆上升到H过程中，回路面积减小，磁通量变化产生感应电动势，根据电磁感应定律得：

根据闭合电路的欧姆定律得：感应电流平均值

通过杆的感应电量为

以上各式联立解得：导体杆上升到H过程中通过杆的电量

（2）设ef上升到H时，速度为、拉力为F、感应电流瞬时值为，根据运动学公式得：

　解得

根据牛顿第二定律，得??

根据闭合电路的欧姆定律，得??? ?

综上三式，联立解得导体杆上升到H时所受拉力F的大小

（3）导体杆上升到H过程中，安培力做负功，由功能关系知克服安培力做功为回路产生的电热的2倍，即．

由功能关系得：

解得：?

考点：本题考查了电磁感应中的能量转化、牛顿第二定律、功能关系、闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律、导体切割磁感线时的感应电动势等知识点．