Question

14．如图所示，小球甲从倾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v₀沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L=0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去．（取g=10m/s²）求：
（1）小球甲从A运动到B所用的时间．
（2）若释放后经过t=1s刚好追上乙，则小球乙的速度v₀多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球甲的加速度大小，根据位移时间公式求出小球甲从A运动到B的时间．根据甲乙的位移关系，结合追及的时间求出小球乙的速度大小．

解答 解：（1）设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，从B处到追上小球乙所用时间为t₂，
则a=gsin30°=5 m/s²
由$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
得：t₁=$\sqrt{\frac{4h}{a}}=\sqrt{\frac{4×0.05}{5}}s=0.2s$，
（2）t₂=t-t₁=1-0.2s=0.8 s         
v₁=at₁=5×0.2m/s=1 m/s         
v₀t+L=v₁t₂
代入数据解得：v₀=0.4 m/s，方向水平向左．
答：（1）小球甲从A运动到B所用的时间为0.2s．
（2）小球乙的速度为0.4m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，关键理清甲乙的运动规律，结合运动学公式灵活求解．