Question

电机转子是边长为0.2米的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在特斯拉的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24欧，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．
（2）灯泡的实际消耗功率为多大？
（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功．
（4）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

【答案】分析：（1）由转速求出线圈的角速度ω，根据E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．
（2）根据欧姆定律求出电流的有效值，再求出灯泡的实际消耗功率．
（3）外力做的功等于电路中产生的电能，根据焦耳定律求解线圈从图示位置转过的过程中外力做的功．
（4）根据推论q=n求出通过线圈某截面的电量q．
解答：解：（1）线圈的角速度ω=2πn=2π×rad/s=20πrad/s，感应电动势的最大值为E_m=nBSω=100××0.2²×20πV=80V．则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=80E_msin20πt（V）．
（2）电动势的有效值为E==40V，电路中电流的有效值为I===
灯泡的实际消耗功率为P=I²R=75W
（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功W=I²（R+r）t，t==，解得W=2.5J．
（4）线圈从图示位置转过的过程中线圈磁通量的变化量为△Φ=BS-BScos=
通过线圈某截面的电量q=n=100×C=C
答：
（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=80E_msin20πt（V）．
（2）灯泡的实际消耗功率为75W．
（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功是2.5J．
（4）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q=C．
点评：正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=E_msinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值．