Question

12．2015年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0.98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． 4.9km/s
• B． 11.2km/s
• C． 12.6km/s
• D． 17.6km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度等于卫星绕行星附近做匀速圆周运动的速度，卫星的向心力由行星的万有引力提供，结合密度公式，列式求解．

解答 解：设行星的第一宇宙速度为v₁，质量为M，半径为R，地球的第一宇宙速度为v₁，
地球质量为M₀，半径为R₀．卫星的质量为m．
则根据万有引力等于向心力，得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
同理得，v₂=$\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$．
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，
M₀=ρ•$\frac{4}{3}$πR₀³．
联立上四式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{1.6}{1}$，
得：v₁=2v₂=1.6×7.9km/s=12.6km/s
故选：C．

点评 本题首先要理解并掌握第一宇宙速度的定义，其次掌握卫星问题常用的思路：万有引力等于向心力．