Question

如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物体A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑的定滑轮后与轻挂钩相连。小物块A与桌面的动摩擦因数μ=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将一质量m=1.0kg的物体B挂在挂钩上并用手托住，使滑轮右边的轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态。释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s²。

（1）求刚释放时物体B的加速度a；
（2）求小物块A速度达到最大时弹簧的伸长量x₁；
（3）已知弹簧弹性势能，x为弹簧形变量，求整个过程中小物体A克服摩擦力年做的总功W。

Answer 1

（1）（2）（3）2.4 J

试题分析：（1） 对A、B两物体组成的系统由于mg＞μMg，所以B刚释放时物体A将开始向左运动，
此时弹簧弹力为零，据牛顿第二定律有：            （3分）
解得                                    （2分）
（2） 在A向左加速过程中位移为x时A和B的加速度为a，
据牛顿第二定律有                    （2分）
A第1次向左运动到a=0位置时，速度达到最大，设A此时向左运动位移为x₁，则有： mg- μMg- kx₁= 0                                              
解得        （2分）
（3）设A向左运动的最大位移为x₂，则有mgx₂= kx₂²+μMgx₂          （2分）
解得x₂="0.7" m                                                （1分）
此时kx₂＞mg+μMg，故A将向右运动。                          （1分）
设A向右运动返回到离初始位置距离为x₃时速度再次减为零，则有
kx₂²- kx₃²=mg（x₂-x₃）+μMg（x₂-x₃）                             （1分）
解得x₃="0.6" m                                                  （1分）
此时mg＜μMg+kx₃，所以A静止在x₃处。                         （1分）
整个过程中A运动的总路程s=x₂+（x₂-x₃）="0.8" m                    （1分）
A克服摩擦力所做总功W="μMgs=2.4" J                             （1分）