Question

【题目】如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=1m，动摩擦因数μ=0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以4m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球1压缩弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），当小球1运动到AB中点时，与静止于AB中点的小球2发生弹性碰撞，之后小球2恰好通过D点，不脱离轨道。已知两小球的质量均为m=0.2kg，弹簧压缩至A点时的弹性势能为1.5J，g=10m/s2，试求：

(1)小球1与小球 2碰撞前的速度；

(2)DEN半圆形轨道的半径；

(3)小球2第一次在传送带上滑动的过程中，小球与传送带之间因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.5m；(3)8.1J

【解析】

(1)从释放到与球2碰撞前，对球1由能量守恒定律得

得

(2)两小球发生弹性碰撞，交换速度，即小球1的速度为0；小球2的速度为

小球2到达D点的速度，由动能定理知

解得

小球刚好能沿DEN轨道滑下，在圆周最高点D点必有

联立得

(3)从D到N，由机械能守恒可得

解得

在传送带上小球运动的加速度大小

小球向左减速的时间

小球向左运动的距离

小球向左运动的过程中传送带的位移：

小球向右加速的时间

小球向右运动的距离

小球向右运动的过程中传送带的位移

相对路程为

摩擦生热

解得