Question

如图，在足够大的真空空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角θ=37°．撤去细线，现将该小球从电场中的A点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v₀，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在电场内运动过程中的最小速率．
（2）小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．

Answer 1

分析：撤去细线，现将该小球从电场中的A点竖直向上抛出，带电小球在水平方向的匀强电场中竖直向上抛出，小球在竖直方向受到重力，在水平方向受到电场力，从而做曲线运动，因此可将曲线分解成竖直方向与水平方向的两个运动．利用运动学公式可求出小球速率最小值；再运用动能定理，可求出小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．

解答：解：（1）小球静止在电场中时，根据力的平衡条件qE=mgtan37°=

3

4

mg 小球被抛出以后，受到重力和电场力的共同作用，沿重力方向的分运动是匀减速运动，加速度为g，设t时刻的速度为v₁；沿电场方向的分运动是初速度为0的匀加速运动，设加速度为a，t时刻的速度为v₂，则有
v₁=v₀-gt，v₂=at和a=

3

4

 g
小球t时刻的速度大小为v=

v 2 1 + v 2 2

由以上各式得出：
 

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得v的最小值为v_min=

3

5

v₀
v_min的方向与电场力和重力的合力方向垂直，即与电场的方向夹角为37°．
（2）小球沿电场方向的位移为s_E=

v 2 2

2a

而小球在到达最小速度时，沿电场方向的速度为v₂=v_mincos37°
得小球沿电场方向的位移为s_E=

96 v 2 0

625g

，
电场力做功为W_E=qE?s_E=

72m v 2 0

625

答：（1）小球在电场内运动过程中的最小速率

3v0

5

．
（2）小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功 

72m v 2 0

625

点评：考查了运动的合成与分解研究的方法，并让学生掌握运动学公式、牛顿第二定律、动能定理等规律．同时让学生形成如何处理曲线的方法．如果将速度按照合力方向和垂直合力方向分解，当沿合力方向的速度减为零时其速度达到最小值，也可以解出最小速度．运用速度矢量合成的三角形法则也可求解．