Question

正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以大小为0.5m/s²的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s²的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．求：
（1）火车减速和加速过程所用的时间及位移．
（2）火车因停靠小站而延误的时间．

Answer 1

分析：火车先做匀减速直线运动，根据速度时间关系式解出所需的时间，根据位移时间关系式解出位移，火车后一过程做匀加速直线运动，再根据速度时间关系式和位移时间关系式分别解得结果．

解答：解：（1）火车减速过程中初速度v₀=54km/h=15m/s，末速度为零，加速度a₁=-0.5m/s²，由速度时间关系式：v=v₀+a₁t₁，
解得：t₁=

0-v0

a1

=30s
由位移时间公式得：x₁=v₀t₁+

1

2

a₁t₁²
解得：x₁=225m
火车加速过程中，初速度v₂零，末速度为v₃=15m/s，加速度a₂=0.3m/s²，由速度时间关系式：v₃=v₂+a₂t₂
解得：t₂=50s
由位移时间公式：x₂=

1

2

a₂t₂²
解得：x₂=375m
（2）火车匀速通过车站所用时间：T=

x1+x2

v0

=

600

15

m=40s
火车因停靠小站而延误的时间：△t=t₁+t₂+t_停-T=160s
答：（1）火车减速的时间为30s，位移为225m；加速过程所用的时间为50s，位移为375m．
（2）火车因停靠小站而延误的时间160s．

点评：本题关键是分析清楚火车的运动情况，先匀减速直线运动后做匀加速直线运动，然后根据速度时间公式和速度位移公式列式求解．