Question

汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h(按30m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m。甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再启动。若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t₀应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
（2）以乙车刚刚启动时为t＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v－t图像。

Answer 1

解：（1）首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在匀加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动
甲车的加速度为a₁＝＝2.5 m/s²
加速到速度最大时所需时间t₁＝＝16s
乙车的加速度为a₂＝＝5m/s²
加速到速度最大时所需时间t₂＝＝10s
乙车开动8s时两车相遇，相遇时乙车发生的位移s₂＝a₂t²＝160m
甲车发生的位移应为s₁＝s₂＋s₀＝245m
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移s＝＝320m
因为s>s₁
所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有a₁(t₀＋t)²＝s₀＋a₂t²
解得t₀＝6s
两车相遇时甲车行驶的路程是s₁＝a₁(t₀＋t)²＝245m
（2）当乙车刚启动时，甲车的速度v₁＝a₁t₀＝15m/s
两车相遇时甲车的速度v₂＝a₁(t₀＋t)＝35m/s
则v－t图像如图所示