Question

如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷．一质量为m，电荷量为-q的小滑块以初速度v₀从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零．已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为θ．O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块初速度满足条件

2gLsin2θ

＜v0＜

4gLsin2θ

．
（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块与平板间滑动摩擦系数；
（2）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功；
（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能否向下滑动？若能，给出理由并求出其滑到P点时的速度；若不能，给出理由并求出其在K点受到的静摩擦力大小．

Answer 1

分析：对滑块受力分析，并沿x和y方向正交分解，列式可求小滑块与平板间动摩擦因数；
P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等．滑块从P到K电场做功为零，根据动能定理结合结合关系可求得摩擦力做功；
在k点，对滑块受力分析，分析比较可知，滑块会向下滑动，上下两个过程中摩擦力对滑块做的功相等，电场力做功为零，根据动能定理可求到p点的速度

解答：解：（1）刚冲上平板时库仑力大小为F，受力如图1，在x、y方向上分别有Fcosθ-mgsinθ-f=0
F_N-mgcosθ-Fsinθ=0
其中f=μF_N
F=k

Qq

L2

得μ=

kQqcosθ-mgL2sinθ

kQqsinθ+mgL2cosθ

（2）P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等．
滑块从P到K电场做功为零 
从P到K，对滑块-mgh+Wf=0-

1

2

m

v

2 0

由几何关系知，其中h=2Lcosθsinθ=Lsin2θ
得Wf=mgLsin2θ-

1

2

m

v

2 0

（3）在K点，库仑力大小仍为F，设滑块能保持静止，受力如图2，
在x、y方向分别有f₁-mgsinθ-Fcosθ=0F_N-mgcosθ-Fsinθ=0
解得，f₁=mgsinθ+Fcosθ
而f_m=μF_N=Fcosθ-mgsinθ
因f₁＞f_m，故滑块会向下滑动 
下滑过程中，任意位置正压力都和上升时经过同一位置的正压力相等，故上下两个过程中摩擦力对滑块做的功相等．即W_f1=W_f
同样地，下滑到P点过程中，电场力做功为零，即mgh+Wf1=

1

2

m

v

2 1

-0
得v1=

4gLsin2θ- v 2 0

由题目所给v₀条件可知v₁大于零，即滑块确能到达P点．
答：（1）小滑块与平板间滑动摩擦系数为

kQqcosθ-mgL2sinθ

kQqsinθ+mgL2sinθ

（2）从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功为mgLsin2θ-

1

2

m

v

2 0

（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能向下滑动，滑到P点时的速度为

4gLsin2θ- v 2 0

，由题目所给v₀条件可知v₁大于零，即滑块确能到达P点

点评：本题考查了对带电小球的受力分析能力以及摩擦力做功的特点，知道库伦力跟距离的关系，难度适中