Question

如图所示，一只蚂蚁从半径为R的半球体底端缓慢地（速度可忽略不计）爬上顶端，下列说法正确的是（ ）

A．蚂蚁受到球面的摩擦力变大
B．蚂蚁受到球面的摩擦力变小
C．蚂蚁受到球面的支持力不变
D．蚂蚁受到球面的支持力变小

Answer 1

【答案】分析：蚂蚁在缓慢爬行的过程中，时刻处于平衡状态，因此以蚂蚁为研究对象，根据平衡条件求出半球体对质点的支持力和摩擦力的表达式，结合几何知识可以正确解答．
解答：解：以蚂蚁为研究对象，受力分析，将重力正交分解，如图1所示，

将重力分解有：
F_N-mgsinθ=0…①
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
F_N=mgsinθ，f=mgcosθ，随着蚂蚁向上爬，根据几何知识可知，θ增大，故sinθ增大，cosθ减小，因此支持力增大，摩擦力减小，故ACD错误，B正确．
故选B．
点评：该题综合了受力分析、正交分解、平衡条件应用等知识，注意数学知识在解题过程中的应用．