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    2．如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，以速度v=10m/s匀速运行着．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的摩擦因数μ=0.5，A、B间距离s=16m，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2
    （1）轮子顺时针方向转动；
    （2）轮子逆时针方向转动．

    分析 （1）对物体受力分析，根据物体的受力的情况求得物体的加速度的大小，根据运动学的规律可以求得物体运动的时间．
    （2）传送带沿逆时针方向转动时，物体的受到的摩擦力的方向会发生变化，根据摩擦力变化前和变化后的不同的受力，求出加速度的大小，再计算运动的时间即可

    解答 解：对放在传送带上的小物体进行受力分析，
    小物体沿传送带向下滑动时，无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动，小物体的受力情况完全一样，
    都是在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
    如图甲所示，
    根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
    a1=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2，
    小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则
    s=$\frac{1}{2}$a1t2，
    t=$\sqrt{\frac{2s}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$
    （2）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，
    小物体下滑的加速度a2=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2
    小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
    t1=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}s$s=1s，
    在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为：
    s1=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
    由于 μ＜tanθ，
    此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，如图乙所示，
    其加速度变为：a1=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2
    小物体从该位置起运动到B端的位移为：s-s1=16m-5m=11m
    小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动，
    由s-s1=vt2+$\frac{1}{2}$a1t22
    代入数据，解得t2=1s（t2=-11s舍去）
    所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t1+t2=2s．
    答：（1）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
    （2）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．

    点评 本题中最容易出错的地方在第二问的计算，在第二问中，物体受到的摩擦力的方向是变化的，从而导致物体的运动的加速度不同，物体运动的情况也就不同，根据前后两种不同的运动计算时间即可．

    练习册系列答案
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