Question

12．如图所示，两块带电金属板平行竖直放置，中间形成一匀强电场．一质量为m，带电荷量为+q的离子，以初速度v₀竖直向上射入匀强电场中，粒子从右侧极板小孔离开，离开极板时速度为2v₀，方向与极板垂直．已知重力加速度为g，求：
（1）离子在极板之间运动的水平位移；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子进入位置与离开位置两点间的电势差．

Answer 1

分析 离子在竖直方向做匀减速直线运动，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的运动规律求出水平位移；
由匀变速直线运动规律与牛顿第二定律求出电场强度；
由U=Ed求出两板间的电势差．

解答 解：（1）竖直方向：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
水平方向：x=$\frac{2{v}_{0}}{2}$t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）水平方向：
x=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
（3）两点间的电势差：
U=Ex=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
答：（1）离子在极板之间运动的水平位移为$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）匀强电场的电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$；
（3）粒子进入位置与离开位置两点间的电势差为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

点评 本题考查了离子的运动，分析清楚离子运动过程是正确解题的关键，应用运动的合成与分解，应用匀变速直线运动的运动规律即可解题．