Question

3．滑板运动是青少年喜爱的一项活动，如图，一滚轴溜冰的运动员（连同滑板）（可视为质点）质量为m=30kg，以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直粗糙圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°．若运动员（连同滑板）第一次恰能到达C点，已知圆弧半径为R=1.0m，斜面与圆弧相切于C点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，试求：
（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀
（2）运动员（连同滑板）最终静止在BC间，求整个过程中在圆弧轨道BC间克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）A到B的过程中，物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得水平初速度；
（2）运动员最后一定停在BC段的最低点，由动能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）A至B在竖直方向有：v²_y=2gh    
在B点有：v_y=v₀tan$\frac{θ}{2}$
由①②得：v₀=3 m/s            
  （2）A至BC间最低点，由动能定理得
-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
W _f=225J       
答：（1）初速度为3m/s；（2）克服摩擦力做功为225J．

点评 本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析物理过程，明确各力做功情况，再由动能定理求解即可．