Question

如图所示的装置中，M、N是两块相距0.12m的水平金属板，在它们上方另有一水平金属板Q，其上有一小孔S正对着板M上的小孔O．已知O距M左边缘0.1m，M、N间有一垂直向里的磁感应强度为0.1T的匀强磁场，今在板Q的S孔处有一质量为m=2×10^-24kg、电量q=6.4×10^-19C的负离子，重力和初速度不计．求：
（1）当K₁断开，K₂合上时，欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围？
（2）若K₁、K₂均合上，将总电阻R_AB=15Ω的变阻器滑动触头C调到AB中点，电源内阻为1Ω，如电动势为16V，则离子从N板左边缘正上方离N板0.04m处飞出，此时离子的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出离子离开电场的速度，离子垂直进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求出运动半径的范围，带入即可求解电动势的范围；
（2）若K₁、K₂均合上后，由闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出AB端，AC端电压，结合动能定理即可求解．

解答：解：（1））当K₁断开，K₂合上时，粒子做加速运动，从O点飞出时速度为v₀，则有
Eq=

1

2

mv02
解得v₀=

2Eq m

离子垂直进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即
Bqv₀=m

v02

R

R=

mv0

Bq

解得E=

qB2R2

2m

欲使离子从MN间飞出两板间最小半径R_min=

OM

2

=0.05m
带入得：E_min=8V
根据几何关系得最大半径R_max²=MN²+（R_max-OM）²
解得：R_max=0.122m
带入得：E_max=19.52V
所以欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V
（2）若K₁、K₂均合上后，由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+r

=1A
所以U_AB=IR=15V
所以U_AC=

1

2

U_AB=7.5V
当离子从S-O时的速度为v₁，设从磁场飞出时的速度为v₂，由动能定理得：

1

2

mv22=qU_AB-qU_ACl
其中l=0.12-0.04m=0.08m
解得：v2=2.5×103m/s
答：（1）当K₁断开，K₂合上时，欲使离子从MN间飞出两板间，电源电动势的取值范围为8V≤E≤19.52V；
（2）此时离子的速度为2.5×10³m/s．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中的运动情况，知道电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化量，难度适中．