Question

8．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）自光滑圆弧槽的顶端A处无初速度的滑下．槽的底端与水平传送带相切于左传导轮顶端的B点，A、B的高度差为h₁=1.25m．传导轮半径很小，两个轮子之间的距离为L=4.00m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．传送带距离地面高度h₂=1.80m，（g取10m/s²）．
（1）若传送带静止不运转，求滑块滑过C点时的速度大小v₁；
（2）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，求滑块滑过C点时的速度大小v₂；
（3）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，求滑块滑过皮带过程中系统产生的内能．

Answer 1

分析 （1）若传送带静止不运转，滑块由A点滑至C点的过程，由动能定理列出等式，可求出滑块滑过C点时的速度大小v₁；
（2）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，滑块滑上传送带后所受的摩擦力不变，加速度不变，滑块滑过C点时的速度大小与传送带静止不运转时相同；
（3）由牛顿第二定律求出滑块在传送带滑行时的加速度，由速度公式求出滑行时间，从而求得滑块与传送带间的相对位移，再求滑块滑过皮带过程中系统产生的内能．

解答 解：（1）若传送带静止不运转，滑块由A点滑至C点的过程，由动能定理得
    mgh₁-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
代入数据解得 v₁=3m/s
（2）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，滑块滑上传送带后所受的摩擦力不变，加速度不变，滑块滑过C点时的速度大小与传送带静止不运转时相同，所以v₂=v₁=
3m/s
（3）设滑块滑过B点时的速度大小为v₀；
滑块A到B的过程，由动能定理得 mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
可得 v₀=5m/s
滑块在皮带滑行时加速度大小为 a，则 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
设滑块从B到C的时间为t，则 t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{3-5}{-2}$=1s
滑块与皮带的相对位移大小为△x=L+vt=4+2×1=6m
滑块滑过皮带过程中系统产生的内能为 Q=μmg△x=0.2×m×10×6J=12m J
答：
（1）若传送带静止不运转，滑块滑过C点时的速度大小v₁是3m/s．
（2）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，滑块滑过C点时的速度大小v₂是3m/s．
（3）若传送带以v=2m/s的速度逆时针传动，滑块滑过皮带过程中系统产生的内能是12m J．

点评 解决该题关键要清楚物体的运动情况，灵活选择研究过程，要知道摩擦产生的内能与相对位移有关．