Question

12．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电．不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点．三小球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B球间的细线的张力为$\frac{5mg+qE}{2}$
• B． A、B球间的细线的张力可能为0
• C． 将线OA剪断的瞬间，A、B球间的细线张力为$\frac{qE}{12}$
• D． 将线OA剪断的瞬间，A、B球间的细线张力为$\frac{qE}{6}$

Answer 1

分析 静止时，对B球进行受力分析，B受到AB间细线的拉力，BC间细线的拉力，重力和电场力、斜面的支持力，受力平衡，即可求得A、B球间细线的拉力；假设B球也不带电，则剪断OA线瞬间，A、B、C三个小球一起以加速度$\frac{1}{2}$g做匀加速直线运动，互相相对静止，AB、BC间拉力为0．若B球带电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，把AB看成一个整体即可求解．

解答 解：A、静止时，对B球进行受力分析，则有：
T=（2mg+3mg+Eq）sin30°=$\frac{1}{2}$（5mg+Eq），故A正确，B错误；
C、B球带负电，相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，经过AB绳传递，qE对A、B球整体产生一个竖直下下的加速度$a′=\frac{qEsin30°}{3m}=\frac{qE}{6m}$，此时A、B球的加速度为a=$\frac{1}{2}$g+$\frac{qE}{6m}$（显然＞$\frac{1}{2}$g），C球以加速度$\frac{1}{2}$g匀加速运动，所以BC间绳子的作用力为零，以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为F=ma′=$\frac{qE}{6}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题主要是剪断OA线瞬间，对A、B、C三个球的运动状态的确定及受力分析，知道绳子一旦剪短之后，绳子的拉力立即为零，难度适中．