Question

10．电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△Φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．
（1）如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，处于磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，设金属棒ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．
（2）已知导轨间距L=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻，整个金属导轨属于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，将质量m=1kg、电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，金属杆ab在水平拉力F的作用下由静止开始向右做匀加速运动．开始时，水平拉力为F₀=2N．
①求2s末回路中的电流大小；
②已知开始2s内电阻R上产生的焦耳热为6.4J，求该2s内水平拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）计算在△t时间内线穿过闭合回路的磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律可求电动势；
（2）①由牛顿第二定律求解加速度大小，根据速度时间关系求解2s末杆ab的速度，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流强度；
②根据电阻R上产生的焦耳热求解回路中产生的总的焦耳热，由动能定理求解2s内水平拉力F所做的功．

解答 解：（1）在△t时间内，ab棒向右移动的距离为v△t，这个过程中线框的面积变化量是：
△S=Lv△t，
穿过闭合回路的磁通量的变化量是：△Φ=B△S=BLv△t，
根据法拉第电磁感应定律：E=$\frac{△∅}{△t}$=BLv；
（2）①在初始时刻，由牛顿第二定律：F₀=ma，
得：a=$\frac{{F}_{0}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末时，杆ab的速度为：v=at=2×2m/s=4m/s，
ab杆产生的感应电动势为：E=BLv=2×0.5×4V=4V，
回路电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{0.6+0.4}A=0.4A$，
②设拉力F所做的功为W_F，由动能定理：W_F-W_A=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
W_A为金属杆克服安培力做的总功，它与R上焦耳热Q_R关系为：
$\frac{{Q}_{R}}{{W}_{A}}=\frac{R}{R+r}=\frac{3}{5}$，
得：W_A=$\frac{32}{3}J$，
所以：W_F=W_A+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{56}{3}J$≈18.7J．
答：（1）见解析；
（2）①2s末回路中的电流大小为0.4A；
②已知开始2s内电阻R上产生的焦耳热为6.4J，该2s内水平拉力F所做的功为18.7J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．