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    某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m = O.5 kg，通电后电动机以额定功率P =3 W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f = O.4 N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s2 。试求：

    1.赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；

    2.要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；

    3.若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

     

    【答案】

     

    1.=0.80 m

    2.t2=3s

    3.0.8m

    【解析】（1）赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时，赛车由C点平抛的速度最小为v0，仅由重力提供向心力，即    mg=…          （2分）

    小车离开C点后做平抛运动：   y=2R=  ……      ‚     （1分）

    x=v0 t1     …………      ƒ      （1分）

    联立以上各式得 x=2R=0.80 m         （1分）

    （2）设电动机工作最短时间为t2，赛车由A点到C点，C点最小速度最小仍为v0，由动能定理W总=Δk，即

    Pt2- fL-2 mg R =- 0…„      （2分）

    由„式得t2=3s                           （1分）

    （3）赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为vC，B点为参考平面，得

    +0=+2mgR      （2分）

     平抛：   y=2R=              （1分）

    x=vC t3                   （1分）

    整理上式得     （1分）

    由数学知识得  4R= 时，平抛的水平距离x最大，即=0.8m

     

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    （1）赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离
    （2）要使赛车完成比赛，电动机工作的最短时间．
    （3）若赛车过B点速度vB=8.0m/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点的最大距离．

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    1.赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；

    2.要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；

    3.若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

     

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年度福建省福州市高三物理第一学期期末质量检查物理卷 题型：计算题

    某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg，通电后电动机以额定功率P ="3" W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s2。试求：
    【小题1】赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
    【小题2】要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
    【小题3】若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013福建省五校联考）某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L=10m后，由B点进入半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C做平抛运动，落地后才算完成比赛。B是轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后电动机以额定功率P=4 W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f=0.4N，之后在运动中受到的空气阻力可不计，g取10m/s2.试求：

    （1）赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；

    （2）要使赛车完成比赛，电动机工作的最短时间；

    （3）假如水平直线轨道足够长，赛车以最大速度过B点， R为多大时赛车能完成比赛且落地点离B点的距离最大，并求出最大距离。

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