(16分)、如图所示,水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接,圆弧的半径为R。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E,现有一质量为m,带电荷量为q的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s =5R的位置A,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动,当运动到圆弧形轨道的C端时,速度恰好为零。已知该带电体所受电场力大小为重力的,重力加速度为g,求:
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小;
(2)带电体运动刚刚经过圆弧形轨道的B点瞬间时对圆弧轨道的压力大小;
(3)带电体沿圆弧形轨道从B到C的运动过程中,电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。
(1)(2)N/=N=6mg(3)W=-2mgR
【解析】(1)在水平轨道运动时qE=ma 得a= (3分)
由动能定理 qEs= 得 (3分)
(2)设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N,根据牛顿第二定律有
(3分) 得N=6mg (1分)
根据牛顿第三定律可知,带电体对圆弧轨道B端的压力大小N/=N=6mg(1分)
(3)因电场力做功与路径无关,
所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中,电场力所做的功 W电 =qER= (1分)
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩,对此过程根据动能定理有
qER+W-mgR=0- (4分) 解得 W=-2mgR (1分)
本题考查牛顿第二定律、动能定理和圆周运动规律的应用,在电场中由电场力做功等于动能的变化量可求得B点速度,在B点由支持力和重力的合力提供向心力,可求得支持力大小,由于电场力做功与路径无关只与初末位置有关,所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中,电场力所做的功为qER,在整个过程中应用动能定理可求得克服摩擦力做功大小
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