Question

8．如图所示，倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面上，放有两个质量相等的带电小球A、B，控制A球，当A、B相距d时，B球刚好处于静止状态，两小球均可视为质点，不计空气阻力．将A球从静止开始释放后，在A、B间距增大为2d的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 两小球系统机械能守恒
• B． 两小球系统机械能增大
• C． 两小球加速度总和不变
• D． A、B间距增大为2d时，A、B小球加速度大小之比为8：3

Answer 1

分析 分析两球的受力情况，明确库仑力做功，根据机械能守恒条件可明确机械能是否守恒；根据牛顿第二定律可求得加速度，进而明确两物体的加速度大小之和以及比值．

解答 解：A、开始时B球静止，则说明AB两球间为斥力，在A球由静止释放相互远离的过程中，由于库仑力做正功，故两小球的机械能增大；故A错误，B正确；
C、两小球受重力和库仑力的作用而做加速运动，设某时刻库仑力大小为F，则由牛顿第二定律可知：A的加速度为：a_A=$\frac{mgsin30°+F}{m}$；而B的加速度a_B=$\frac{mgsin30°-F}{m}$； 则可知，两小球加速度之和不变；故C正确；
D、根据平衡条件可知：mgsin30°=$\frac{K{Q}_{1}{Q}_{2}}{{d}^{2}}$；当距离为2d时，库仑力为：F′=$\frac{K{Q}_{1}{Q}_{2}}{{（2d）}^{2}}$=$\frac{mgsin30°}{4}$=$\frac{1}{8}mg$；则可知，A的加速度为：a_A=$\frac{mgsin30°+F′}{m}$=$\frac{5}{8}g$；B的加速度a_B=$\frac{mgsin30°-F′}{m}$=$\frac{3}{8}g$；故加速度之比5：3；故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查机械能守恒定律以及牛顿第二定律的应用，要注意正确受力分析，明确两物体之间的关系，注意两物体受到的库仑力等大反向．