Question

如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度；

（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；

   （3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

Answer 1

（1）设物体从A滑至B点时速度为v₀，根据机械能守恒，有

                                                 

设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v₁，根据动量守恒定律，有

mv₀=2mv₁                                                                                         

设二者之间摩擦力为f，则对物体：       

对小车：                                                             

解得：                                                                               

（2）车与ED相碰后，物体以速度v₁冲上EF，则

，解得：                                                            

（3）由第（1）问可求得：，

物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v₂，物体相对车滑行距离s₁，则 mv₁=2mv₂                                    

，解得：                                           

，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰。车停止后物体将做匀减速运动，设相对车滑行距离s₂，则

，解得：                                                           

所以物体最后距车右端