如图所示.半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在水平地面上.O为该圆弧的圆心.轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块.小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入$\frac{1}{4}$圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑.已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°.在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板.木板上表面与圆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图所示，半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入$\frac{1}{4}$圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板（足够长），木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块在长木板上滑行的过程，摩擦力对小物块做的功．

分析（1）小物块从A处运动到C点的过程中，只有重力做功，根据动能定理可求得小物块滑到C点时的速度大小v_C．
（2）小物块滑上长木板后做匀减速运动，长木板做匀加速运动，当两者速度相同时相对静止，小物块不再受摩擦力．根据牛顿第二定律和速度公式结合两者达到共速的时间，由位移公式求出小物块的位移，再求摩擦力对小物块做的功．

解答解：（1）小物块从A到C，由动能定理可得：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得：${V_c}=4\sqrt{2}m/s$
（2）根据牛顿第二定律得：
对小物块研究有：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
对长木板研究：a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1m/s²．
设经过t时间小物块和长木板速度相等，则有：v_c-a₁t=a₂t
解得：$t=\sqrt{2}s$
小物块的位移为：s=v_ct-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：s=5m
摩擦力对小物块做的功为：
W=-μmgS=-0.3×1×10×5=-15J
答：（1）小物块刚到达C点时的速度大小是4$\sqrt{2}$m/s；
（2）小物块在长木板上滑行的过程，摩擦力对小物块做的功是-15J．

点评解决本题时要分析清楚小物块的运动过程，运用了动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式来解决．第2问也可以根据动量守恒定律和动能定理结合求解．

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20．