Question

12．如图所示，楔形木块M固定在水平桌面上，它的两底角分别为α=37°，β=53°，两侧斜面上的物块a、b用跨过木块顶端定滑轮的细绳相接（斜面上的细绳平行于斜面），并处于静止状态．已知两物块与斜面间的动摩擦因教均为0.2，a的质量为m₁，b的质悬为m₂，物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能等于（　　）

• A． 0.5
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 当a受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向上，b受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向下时，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大，当b受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向上，a受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向下时，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最小，根据平衡条件列式求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的范围选择即可．

解答 解：当a受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向上，b受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向下时，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大，根据平衡条件得：
m₁gsinα-μm₁gcosα=m₂gsinβ+μm₂gcosβ
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{9.2}{4.4}=2.09$，
当b受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向上，a受到的摩擦力达到最大静摩擦力且方向向下时，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最小，
根据平衡条件得：
m₁gsinα+μm₁gcosα=m₂gsinβ-μm₂gcosβ
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{6.8}{7.6}=0.89$，
则$0.89≤\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}＜2.09$，故BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意临界条件的应用，难度适中．