Question

【题目】跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为斜面AB和半径为的光滑圆弧BC组成，两者相切于竖直高度差，竖直跳台CD高度差为，着陆坡DE是倾角为的斜坡，长，下端与半径为光滑圆弧EF相切，且EF下端与停止区相切于运动员从A点由静止滑下，通过C点，以速度水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过EF到达停止区若运动员连同滑雪装备总质量为80kg。不计空气阻力，，，。求：

运动员在C点对台端的压力大小；

滑板与斜坡AB间的动摩擦因数；

运动员落点距离D多远；

运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在60m之内停下，制动力至少是总重力的几倍？设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字

Answer 1

【答案】5800N ； 125m； 倍；

【解析】

在C点由牛顿第二定律得：，解得：，

根据牛顿第三定律，运动员对台端压力大小5800N

从A点到C点，由动能定理得：

得；

设运动员离开C点后开始做平抛运动到P点

水平位移竖直位移，

由几何关系得，

联立得运动员落点距离D的距离；

点沿斜坡速度，

从落点P到最终停下由动能定理得，

解得，

故；