Question

6．如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，相距为0.25l，小球C用细绳拴在铁钉B上，BC=l（细绳不会断），初始时刻如图所示，现给小球一个垂直于绳的速度v，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，绳子拉力为F，当绳子绕过铁钉A时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 周期变小
• B． 角速度为$\frac{4v}{l}$
• C． 绳子拉力变为$\frac{4}{3}$F
• D． 绳子拉力的功率变大

Answer 1

分析 当绳子绕过铁钉A时，小球的线速度大小不变，根据半径的变化，得出周期和角速度的变化，抓住拉力提供向心力得出拉力的变化．

解答 解：A、当绳子绕过铁钉A时，小球的线速度大小不变，转动的半径减小，根据$ω=\frac{v}{r}$知，角速度增大，所以周期变小，故A正确．
B、绕铁钉A转动时，半径r=0.75l，则角速度$ω=\frac{v}{r}=\frac{v}{0.75l}=\frac{4v}{3l}$，故B错误．
C、绕铁钉B转动时，有：F=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，绕铁钉A转动时，$F′=m\frac{{v}^{2}}{\frac{3l}{4}}=\frac{4}{3}F$，故C正确．
D、拉力的方向与小球的速度方向垂直，则拉力的功率始终为零，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道细线绕钉子A运动时线速度大小不变，半径发生变化，知道线速度与角速度、周期的关系，注意拉力的方向与速度方向垂直，拉力功率为零．