Question

9．如图，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定斜面上，A球恰好能从斜面顶端外落下，弧形挡板使小球能顺利地由斜向上运动转为竖直向下运动且无机械能损失，小球落地后不再弹起，则静止起释放它们，不计所有摩擦，求C球落到地面时的速度大小．

Answer 1

分析 在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，列式可求得A球刚要落地时的速度大小．在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得C球刚要落地时的速度大小．

解答 解：设A球刚要落地时速度大小为v₁
由机械能守恒定律：3mgL-3mgL•sin30°=$\frac{1}{2}$×6m•v₁²
则v₁=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
设B球刚要落地时速度为v₂，C球刚要落地时速度为v₃
由机械能守恒定律：2mgL-mgL•sin30°=$\frac{1}{2}$×3mv₂²-$\frac{1}{2}$×3mv₁²
则v₂=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
mgL=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²
则v₃=$\sqrt{\frac{7}{2}gL}$
答：C球刚要落地时的速度大小为$\sqrt{\frac{7}{2}gL}$．

点评 本题绳系系统机械能守恒问题，关键要善于选择研究的过程，分段进行列式求解．