Question

1．如图1所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图2中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：

（1）物块质量m与长木板质量M之比；
（2）若已知m=1kg，运动过程12s内的发热Q．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线分别求出物块、木板以及整体的加速度，结合牛顿第二定律求出物块质量和长木板质量之比．
（2）根据能量守恒定律求出产生的热量．

解答 解：（1）设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律对物块，μ₁mg=ma₁①
对木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂ ②
对整体：μ₂（m+M）g=（M+m）a ③
由图象得，a₁=1.5m/s²，a₂=1m/s²，a=0.5m/s²．
由以上各式解得$\frac{m}{M}=\frac{3}{2}$．
（2）根据能量守恒得，Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×100J=50J$．
答：（1）物块质量m与长木板质量M之比为3：2；
（2）运动过程12s内的发热Q为50J．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度．