Question

5．一摆长为L的单摆悬于O点，在O点正下方O′处钉一个光滑钉，使$\overline{OO'}$=$\frac{L}{2}$，将单摆拉开后释放，偏角总小于5°，此摆的周期为（　　）

• A． 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
• C． 2π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$）
• D． π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$）

Answer 1

分析 单摆参与了两个摆长的运动，其周期等于摆长为L和摆长为$\frac{L}{2}$的两个周期的和的一半．

解答 解：在一个周期之内，以摆长L摆动的时间为：t₁=$\frac{1}{2}$×2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，以摆长$\frac{L}{2}$摆动的时间为：t₂=$\frac{1}{2}$×2$π\sqrt{\frac{L}{2g}}$，所以该单摆的周期为T=t₁+t₂=π（$\sqrt{\frac{L}{g}}$+$\sqrt{\frac{L}{2g}}$），选项D正确，ABC错误．
故选：D

点评 该题考察到了单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{2g}}$的应用，以及当摆长发生变化时，对单摆周期的影响及其求法．对于此类问题常用利用分段的方法进行解答．学习中还应注意对于圆锥摆的周期的分析和求解．