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风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力.在风洞中有一个固定的支撑架ABC,该支撑架的外表面光滑,且有一半径为R的四分之一圆柱面,支撑架固定在离地面高为2R的平台上,平台竖直侧壁光滑,如图所示,地面上的D点处有一竖直的小洞,小洞离侧壁的水平距离为R,现将质量分别为m1和m2的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上,球m1放在柱面底部的A点,球m2竖直下垂.
(1)在无风情况下,将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球m1沿圆柱面向上滑行,到最高点C恰与圆柱面脱离,则两球的质量之比m1:m2是多少?(m1到最高点时m2尚未着地)
(2)改变两小球的质量比,并使它们由静止开始运动,同时开动风机,产生均匀、恒定、水平向左的风,当小球m1滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂,通过调节风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,求小球m1经过C点时的速度及水平风力F的大小.
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(1)小球m1在C点恰好离开圆柱面,由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力,mg=m
v2c
R

小球在C点的速度为:vc=
gR
                 
由m1和m2组成的系统机械能守恒,则将两球由静止释放到小球m1离开C点时有:
   m2g?(
2πR
4
)-m1gR=
1
2
(m1+m2)
v2c
                    
由以上两式解得:m1:m2=(π-1):3
(2)绳子断裂后小球m1在水平方向的平均速度为:
.
v
=
R
t

小球m1在下落过程中在竖直方向做自由落体运动,运动时间为:t=
6R
g

小球m1在水平方向做末速度为零的匀减速运动,小球m1在离开C点时的速度为:vc=2
.
v

由解得:vc=
2gR
3

由匀变速运动规律可知,小球在水平方向的加速度大小为:a=
v2c
2R
=
g
3

由牛顿第二定律可求得小球所受风力为:F=ma=
mg
3

答:
(1)两球的质量之比m1:m2是(π-1):3.
(2)小球m1经过C点时的速度为
2gR
3
,水平风力F的大小是
mg
3
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

风洞实验室可产生水平方向大小可调节的风力.实验室中有两个质量不等的球A、B,用一轻质绳连接.把A球套在水平细杆上如图所示,对B球施加水平风力作用,使A球与B球一起向右匀加速运动.若把A、B两球位置互换,重复实验,让两球仍一起向右做匀加速运动,已知两次实验过程中球的加速度相同,A、B两球与细杆的动摩擦因数相同.则两次运动过程中,下列物理量一定不变的是
(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力.在风洞中有一固定的支撑架ABC,该支撑架的上表面光滑,是一半径为R的
1
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圆弧面,如图所示,圆弧面的圆心在O点,O离地面高为2R,地面上的D处有一竖直的小洞,离O点的水平距
6
5
R
.现将质量分别为ml和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上,球ml放在与圆心O在同一水平面上的A点,球m2竖直下垂.
(1)在无风情况下,若将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球ml沿圆弧面向上滑行,恰好到最高点C与圆弧面脱离,则两球的质量比ml:m2是多少?
(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来,释放两小球使它们运动,当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂,通过调节水平风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,此时小球m1经过C点时的速度是多少?水平风力F的大小是多少(小球m1的质量已知)?

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(1)在无风情况下,将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球m1沿圆柱面向上滑行,到最高点C恰与圆柱面脱离,则两球的质量之比m1:m2是多少?(m1到最高点时m2尚未着地)
(2)改变两小球的质量比,并使它们由静止开始运动,同时开动风机,产生均匀、恒定、水平向左的风,当小球m1滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂,通过调节风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,求小球m1经过C点时的速度及水平风力F的大小.

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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)在无风情况下,若将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球ml沿圆弧面向上滑行,恰好到最高点C与圆弧面脱离,则两球的质量比ml : m2是多少?

(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来,释放两小球使它们运动,当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂,通过调节水平风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,此时小球m1经过C点时的速度是多少?水平风力F的大小是多少(小球m1的质量已知)?

 

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风洞实验室可产生水平方向大小可调节的风力。实验室中有两个质量不等的球A、B,用一轻质绳连接。把A球套在水平细杆上如图所示,对B球施加水平风力作用,使A球与B球一起向右匀加速运动。若把A、B两球位置互换,重复实验,让两球仍一起向右做匀加速运动,已知两次实验过程中球的加速度相同,A、B两球与细杆的动摩擦因数相同。则两次运动过程中,下列物理量一定不变的是(     )

A.细绳与竖直方向的夹角          B.轻绳拉力的大小

C.细杆对球的支持力              D.风给小球的水平力

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