Question

18．水上极速滑道是一种较为刺激的水上娱乐项目．如图所示，人和滑水板从滑道的A点由静止开始滑下，经倾斜滑道和水平滑道，最后到达终点B静止．若某人和滑水板的总质量为m=60kg，滑水板在运动过程中受到的阻力恒为其对滑道压力的0.5倍，倾斜滑道的倾角θ=53°，其余阻力均不计，重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求人和滑水板在倾斜滑道上运动时的加速度大小；
（2）若倾斜滑道的高度h=8.0m，则C点到B点的距离x为多少？

Answer 1

分析 （1）人和滑水板在倾斜滑道上，抓住垂直于斜面方向上合力为零，根据牛顿第二定律求出运动时的加速度．
（2）对整个过程，运用动能定理列式，求解x．

解答 解：（1）人和滑水板在倾斜滑道上时，由牛顿第二定律可知：
   mgsinθ-F_f=ma  ①
   F_N-mgcosθ=0 ②
据题 F_f=0.5F_N ③
代入数据，解①②③得 a=g（sinθ-0.5cosθ）=10×（sin53°-0.5×cos53°）=5m/s²
（2）对A到B的整个过程，由动能定理得
  mgh-0.5mgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-0.5mgx=0
可得 x=h（2-cotθ）=8×（2-cot53°）=11.2m
答：
（1）人和滑水板在倾斜滑道上运动时的加速度大小是5m/s²；
（2）若倾斜滑道的高度h=8.0m，则C点到B点的距离x为11.2m．

点评 运用牛顿第二定律求加速度是常用的方法，知道力在空间的效果，常常根据动能定理研究，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合处理．