一台小型发电机的最大输出功率为100kW.输出电压恒为500V.现用电阻率为1.8×10-8Ω•m.横截面积为10-5 m2的输电线向4×103 m远处的输电.要使发电机满负荷运行时.输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%.(提示:高压输电的过程需要2根导线)求:(1)所用的理想升压变压器原.副线圈的匝数比是多少?(2)如果用户用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，现用电阻率为1.8×10^-8Ω•m，横截面积为10^-5 m²的输电线向4×10³ m远处的输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，（提示：高压输电的过程需要2根导线）求：
（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（3）想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220V？若用电器电路中电流为100A，求此时用电器两端的电压数值．

分析（1）（2）发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为4%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$即可求出升压变压器的匝数比；由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，即可求出降压变压器的匝数
（3）用电器总数减少时，干路电流减小，故干路损失电压减小，用电器两端电压将增大，由$\frac{U{′}_{3}}{U{′}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$求的电压

解答解：（1）输电要用两根导线，则输电线的电阻为：r=ρ$\frac{2l}{S}$=1.8×10^-8×$\frac{2×4×1{0}^{3}}{1{0}^{-5}}$Ω=14.4Ω
由题意知：P_损=P×4%=（$\frac{P}{{U}^{2}}$）2r=（$\frac{1{0}^{5}}{{U}^{2}}$）2×14.4
解得：U₂=6 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{500}{6000}$=$\frac{1}{12}$．
（2）输电线路的电流为：I₂=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{1{0}^{5}}{6000}$ A=$\frac{50}{3}$ A
损失的电压为：U_损=I₂•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V
而降压变压器原线圈的电压为：U₃=U₂-U_损=6 000 V-240 V=5 760 V
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{5760}{220}$=$\frac{288}{11}$
降压变压器原、副线圈匝数比为288：11
（3）用电器总数减少时，用电器两端电压将增大
由题知：I₄′=100 A
则有：$\frac{I{′}_{4}}{I{′}_{3}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{288}{11}$
所以有：I_3′=$\frac{1100}{288}$
U_损′=I₃′•r=$\frac{1100}{288}$×14.4 V=55 V
而U₁、U₂不变
U₃′=U₂-U_损′=（6 000-55）V=5 945 V
由$\frac{U{′}_{3}}{U{′}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：
U₄′=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$×U₃′=$\frac{11}{288}$×5 945 V≈227 V．
答：（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是1：12
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是288：11
（3）大于220 V，此时用电器两端的电压数值为227V

点评解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口

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	B．	这两颗恒星的角速度之比为$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
	C．	这两颗恒星的向心加速度之比为$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
	D．	这两颗恒星的线速度之比为$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$

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