Question

19．如图是说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l，电子经电压为U₁的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场．设电子质量为m_e、电荷量为e．
（1）求经电场加速后电子速度v的大小；
（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是多少？
（3）电子离开偏转电场偏转角度最大时，电子的动能是多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解电子加速后的速度v．
（2）电子垂直进入偏转电压中做类平抛运动，离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为$\frac{d}{2}$，运用牛顿第二定律和运动学公式求解即可电压U₂．
（3）对于整个过程，根据动能定理求解电子的动能．

解答 解：（1）在加速电场U₁中，由动能定理得：
U₁e=$\frac{1}{2}$m_ev²
解得：
$v=\sqrt{\frac{{2{U_1}e}}{m_e}}$
（2）要使离开偏转电场的偏转角最大，则粒子应从偏转极板边缘离开，即是：
y=$\frac{1}{2}$d
由类平抛运动知：
y=$\frac{1}{2}$at²    
l=vt           
a=$\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}}{{m}_{e}d}$
解得：
${U_2}=\frac{{2{d^2}{U_1}}}{l^2}$
（3）离开电场时的最大动能为：
E_km=U₁e+$\frac{1}{2}$U₂e=${U_1}e\frac{{{l^2}+{d^2}}}{l^2}$
答：（1）经电场加速后电子速度v的大小为$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{{m}_{e}}}$．
（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是$\frac{2{d}^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$；
（3）电子离开偏转电场的最大动能为${U}_{1}e\frac{{l}^{2}+{d}^{2}}{{l}^{2}}$．

点评 该题中，电子先在加速电场中加速，然后进入偏转电场发生偏转，解决本题的关键是搞清楚每一过程电子的运动情况，然后根据运动的合成与分解研究类平抛运动过程．