Question

如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m＝0.2kg，电阻r＝0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R＝2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计。t＝0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。第4s末，ab杆的速度为v＝1m/s，电压表示数U＝0.4V。取重力加速度g＝10m/s²。

（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
（2）若第4s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
（4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0-6s的图线，并标出纵坐标数值）。

Answer 1

解：（1）4s末的感应电流：I＝＝0.2A
由E＝BLv得BL＝＝0.5Tm
4s末ab受的安培力：F_安＝BIL＝0.1N
（2）匀速阶段，ab受力平衡：
拉力F＝μmg＋F_安＝0.5N
加速过程达第4s末时拉力最大
F_max＝μmg＋F_安＋m△v/△t＝0.55N
（3）若第4s末开始，拉力的功率不变，此时
P＝F_maxv＝0.55W
设ab的最大速度为v_m，此时的拉力为F'，则
P＝F'v_m＝（μmg＋）v_m
代入数据得：v_m＝1.08m/s
（4）上述两种情况拉力F随时间t变化大致图线如下，在（3）情形中最终拉力为F'＝P/v_m＝0.51N